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第四十七章 灵光乍现 (第2/2页)
受到在数论宇宙中,素数就仿佛那一颗颗闪闪发光的恒星,呈现出一种复杂的数学构型。 他经常一走就好几个小时,直到eva的二氧化碳过滤器发出警报声,他才会回过神来,返回栖息舱。 后来他学乖了,随身带上一个备用的二氧化碳过滤器,一个用完,随时换上另外一个,等灵感耗尽再返回栖息舱。 时间一天天过去。 一个月,两个月…… 一年,两年…… 寒冷的火星大气磨砺着庞学林的思维,漫长的思想旅程中,远阿贝尔几何的逻辑体系在庞学林脑海中渐渐散去,取而代之的,是一种更加凌乱,但更加接近本质的数理逻辑。 庞学林的思路越来越清晰,逻辑也变得越来越锋利。 不知不觉间,庞学林在火星上已经生活了超过五年时间,而阿瑞斯四号任务组,也开启了新的火星之旅。 在第1468太阳日,阿瑞斯计划指挥部在栖息舱五百米外,投放了一艘mav,一个月后,赫尔墨斯号飞船从地球同步轨道空间站起航,上面搭载的阿瑞斯四号任务组正式前往火星,他们的主要任务,便是将庞学林安全带回地球。 第1689太阳日,距离阿瑞斯四号任务组抵达火星,还有一个多月时间。 这天晚上,庞学林再次出舱,开始了又一趟思想旅程。 “绝对伽罗华群gal(qˉ/q)可以作用在所有光滑代数曲线上,因为每个光滑代数曲线对应着一个系数是代数数的多项式,而绝对伽罗华群gal(qˉ/q)作为代数数的对称群……” …… “在绝对伽罗华群gal(qˉ/q)中最简单的不平凡变换就是复共轭,在复平面上,复共轭就是沿实数轴的镜像对称,所以它作用在光滑代数曲线上,得到的也是光滑代数曲线的镜像对称。如果一个光滑代数曲线的镜像对称还是它自己,根据别雷定理,复共轭作用到相应的代数曲线上必定得到原来的代数曲线,也就是说所有系数都是实数。如果两个光滑代数曲线互为镜像对称,它们对应的代数曲线的系数必定互为共轭,也就是说起码有一些系数是虚数。” …… “在光滑代数曲线中,有着不少的组合不变量,它们在绝对伽罗华群gal(qˉ/q)的变换下保持不变:顶点个数、顶点度数、面的个数、面的度数等等。除了这些看似简单的不变量,我们还可以给每个光滑代数曲线赋予一个群,这个群可以称之为光滑代数曲线的单值群。这些群拥有更为复杂的结构,但同样在绝对伽罗华群gal(qˉ/q)的变换下保持不变。” …… “那么,绝对伽罗华群gal(qˉ/q)能否作用于泰希米勒层级上呢?泰希米勒层级所有更高的部分都可以由前两层组合而来,第一层提供的是元素,第二层提供的是元素之间的关系。而这前两层恰好对应着光滑代数曲线,第二层对应的则是在数论中有着广泛应用的椭圆曲线……” …… 隐隐间,庞学林仿佛抓到了某种奇妙的线索。 他抬起头,头顶的星空反射在宇航服头盔的玻璃护罩上。 素数在数域宇宙中泛起一层层涟漪,复杂的数域表层之下,素数间一种更为直观的联系开始在庞学林眼中呈现。 “光滑代数曲线本身有着许多对称性,对于这些对称性,可以确定它必然来自绝对伽罗华群gal(qˉ/q),如果能知道这一点,就相当于刻画了绝对伽罗华群gal(qˉ/q)本身!” 数字构建的星空出现了一道破口,庞学林眼神越来越亮, 一道闪电划过他的大脑,照亮了那隐没在黑暗中,渐渐变得富含规律的素数星空。