字体:大 中 小
护眼
关灯
上一页
目录
下一章
第一百三十二章 这位同学,你来讲讲吧 (第2/2页)
?)ˉσ(f′,f)表示d(a?)在弱*拓扑σ(f′,f)下的闭包。】 将题目浏览完,庞学林几乎没怎么思考,直接开始在下面写下答案。 【结论1:设f是e的子向量空间满足fˉ≠e.则存在f∈e'不为0,使得(f,x)=0,?x∈f。 结论2:设?:e′→r是线性映射,且对拓扑σ(e′,e)连续,则存在x∈e使得?(f)=(f,x),?f∈e′。 证明:设?是f′上对拓扑σ(f′,f)连续的线性泛函,在d(a?)上取值为0。由结论1,为证弱*拓扑下的稠密性,只需证明?≡0。 由结论2,存在x∈f使得……】 庞学林的书写速度很快,整个证明过程几乎没怎么停顿,只用了不到两分钟,就完成了答题工作。 “老师,答完了,应该没什么问题吧?” 王崇庆有些出神,这道题在泛函分析中,算的上是压轴大题了,对本科生而言,有一定难度。 他原本都准备等庞学林答不出来的时候,再好好教训他一番,可没想到到这家伙的基础似乎还不错,竟然眨眼间就给出了证明。 无论是证明思路还是过程,都简洁明了,几乎无懈可击。 台下,也响起了学生们的议论声。 “这家伙到底是谁啊,深藏不漏呀!” “这道题我一直没什么思路,没想到他竟然这么快就给解出来了。” “看样子我们数学系牛人还挺多的。” …… 不少人纷纷将目光聚焦到庞学林身上。 王崇庆脸色微沉,上课睡觉,就算成绩再好也不行,他可不想轻易放过这家伙。 他想了想,说道:“这位同学,看来你的基础不错,那你就给大家讲讲,你对泛函分析这门课的理解吧。” 泛函分析本质上属于高度抽象化的一门课程,这也是它难学的原因,就算让一位博士上台,也不一定能完完整整地将自己对这门课的理解描述出来。 王崇庆嘴角微微翘起,他可不相信一个本科生有这样的能耐。 “老师,你确定……让我来讲课?” 庞学林笑了起来。 “确定!” 王崇庆隐隐感觉到对方的笑容中有点诡异,不过他还是点了点头。 庞学林道:“既然如此,那我就从泛函分析这门课的历史开始说起吧。” “众所周知,泛函分析这门学科诞生于20世纪的初期,本身是数学发展中公理化的一个结果。也就说,数学家希望实现分析学的公理化。同样的公理化运动也出现在几何和代数上。现在的泛函分析已经变成一个庞然巨兽了,特别是把它和调和分析放在一起的时候,很难分清楚什么叫做调和分析,什么叫做泛函分析。不过我接下来要讲的不是为了搞清楚它的定义,而是关注它的基础和未来的发展趋势。” “我们首先讨论一些早期的抽象分析,尤其是数学家如何将一个特殊的例子扩大化,使之成为一般意义上的定理。我们的讨论主要涵盖以下内容。一、fredholm,hilbert关于积分方程的工作;二、volterra和hadamard关于动量问题的研究;三、lebesgue,frechet和riesz在抽象空间上的工作以及最后,hahn和banach关于对偶这个概念的研究……”